队列

本页面介绍和队列有关的数据结构及其应用。

引入

队列（queue）是一种具有「先进入队列的元素一定先出队列」性质的表。由于该性质，队列通常也被称为先进先出（first in first out）表，简称 FIFO 表。

先进先出

数组模拟队列

通常用一个数组模拟一个队列，用两个变量标记队列的首尾。

int q[SIZE], ql = 1, qr;

队列操作对应的代码如下：

• 插入元素：q[++qr] = x;
• 删除元素：ql++;
• 访问队首：q[ql]
• 访问队尾：q[qr]
• 清空队列：ql = 1; qr = 0;

双栈模拟队列

还有一种冷门的方法是使用两个 栈 来模拟一个队列。

这种方法使用两个栈 F, S 模拟一个队列，其中 F 是队尾的栈，S 代表队首的栈，支持 push（在队尾插入），pop（在队首弹出）操作：

• push：插入到栈 F 中。
• pop：如果 S 非空，让 S 弹栈；否则把 F 的元素倒过来压到 S 中（其实就是一个一个弹出插入，做完后是首尾颠倒的），然后再让 S 弹栈。

容易证明，每个元素只会进入/转移/弹出一次，均摊复杂度 $O(1)$。

图示

C++ STL 中的队列

C++ 在 STL 中提供了一个容器 std::queue，使用前需要先引入 <queue> 头文件。

queue<T> q;

此外，queue 还提供了一些运算符。较为常用的是使用赋值运算符 = 为 queue 赋值，示例：

std::queue<int> q1, q2;
 
// 向 q1 的队尾插入 1
q1.push(1);
 
// 将 q1 赋值给 q2
q2 = q1;
 
// 输出 q2 的队首元素
std::cout << q2.front() << std::endl;
// 输出: 1

特殊队列

双端队列

双端队列是指一个可以在队首/队尾插入或删除元素的队列。相当于是栈与队列功能的结合。具体地，双端队列支持的操作有 4 个：

• 在队首插入一个元素
• 在队尾插入一个元素
• 在队首删除一个元素
• 在队尾删除一个元素

数组模拟双端队列的方式与普通队列相同。

C++ STL 中的双端队列

C++ 在 STL 中也提供了一个容器 std::deque，使用前需要先引入 <deque> 头文件。

// clang-format off
deque<T> q;

此外，deque 还提供了一些运算符。其中较为常用的有：

• 使用赋值运算符 = 为 deque 赋值，类似 queue。
• 使用 [] 访问元素，类似 vector。

<queue> 头文件中还提供了优先队列 std::priority_queue，因其与堆更为相似，在此不作过多介绍。

循环队列

使用数组模拟队列会导致一个问题：随着时间的推移，整个队列会向数组的尾部移动，一旦到达数组的最末端，即使数组的前端还有空闲位置，再进行入队操作也会导致溢出（这种数组里实际有空闲位置而发生了上溢的现象被称为「假溢出」）。

解决假溢出的办法是采用循环的方式来组织存放队列元素的数组，即将数组下标为 0 的位置看做是最后一个位置的后继。（数组下标为 x 的元素，它的后继为 (x + 1) % SIZE）。这样就形成了循环队列。

例题