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定义

字典树，英文名 trie。顾名思义，就是一个像字典一样的树。

引入

如下图：

可以发现，这棵字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。举个例子， $1\to4\to 8\to 12$ 表示的就是字符串 caa。

trie 的结构非常好懂，我们用 $\delta(u,c)$ 表示结点 $u$ 的 $c$ 字符指向的下一个结点，或着说是结点 $u$ 代表的字符串后面添加一个字符 $c$ 形成的字符串的结点。（ $c$ 的取值范围和字符集大小有关，不一定是 $0\sim 26$ 。）

有时需要标记插入进 trie 的是哪些字符串，每次插入完成时在这个字符串所代表的节点处打上标记即可。

实现

放一个结构体封装的模板：

struct trie {
  int nex[100000][26], cnt;
  bool exist[100000];  // 该结点结尾的字符串是否存在
 
  void insert(char *s, int l) {  // 插入字符串
    int p = 0;
    for (int i = 0; i < l; i++) {
      int c = s[i] - 'a';
      if (!nex[p][c]) nex[p][c] = ++cnt;  // 如果没有，就添加结点
      p = nex[p][c];
    }
    exist[p] = true;
  }
 
  bool find(char *s, int l) {  // 查找字符串
    int p = 0;
    for (int i = 0; i < l; i++) {
      int c = s[i] - 'a';
      if (!nex[p][c]) return 0;
      p = nex[p][c];
    }
    return exist[p];
  }
};

应用

检索字符串

字典树最基础的应用——查找一个字符串是否在「字典」中出现过。

题目于是他错误的点名开始了

题面

给你 $n$ 个名字串，然后进行 $m$ 次点名，每次你需要回答「名字不存在」、「第一次点到这个名字」、「已经点过这个名字」之一。

$1\le n\le 10^4$ ， $1\le m\le 10^5$ ，所有字符串长度不超过 $50$ 。

参考代码

#include <cstdio>
using namespace std;
constexpr int N = 500010;
 
char s[N];
int n, m, ch[N][26], tag[N], tot = 1;
 
int main() {
  scanf("%d", &n);
 
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    scanf("%s", s + 1);
    int u = 1;
    for (int j = 1; s[j]; ++j) {
      int c = s[j] - 'a';
      // 如果这个节点的子节点中没有这个字符，添加上并将该字符的节点号记录为++tot
      if (!ch[u][c]) ch[u][c] = ++tot;
      u = ch[u][c];  // 往更深一层搜索
    }
    tag[u] = 1;  // 最后一个字符为节点 u 的名字未被访问到记录为 1
  }
 
  scanf("%d", &m);
 
  while (m--) {
    scanf("%s", s + 1);
    int u = 1;
    for (int j = 1; s[j]; ++j) {
      int c = s[j] - 'a';
      u = ch[u][c];
      if (!u) break;  // 不存在对应字符的出边说明名字不存在
    }
    if (tag[u] == 1) {
      tag[u] = 2;  // 最后一个字符为节点 u 的名字已经被访问
      puts("OK");
    } else if (tag[u] == 2)  // 已经被访问，重复访问
      puts("REPEAT");
    else
      puts("WRONG");
  }
 
  return 0;
}

例题：

Status

Problem

Trie树

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引入

实现

应用

检索字符串

例题：

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